当我们有个矩阵 B ，那么我们可以将一个矩阵 B 拆解为： 位移矩阵、旋转矩阵、缩放矩阵、斜切矩阵。
位移矩阵是最好提取出来的 B=TC ，T为位移矩阵，C为一个3x3的矩阵。
那么我们的矩阵C 还能分解为 C=RD ，R为旋转矩阵，D是一个三角矩阵。
因为 旋转矩阵有个特殊的特性，旋转矩阵是正交矩阵
- 正交矩阵每一列都是单位矩阵，并且两两正交。最简单的正交矩阵就是单位阵。
- 正交矩阵的逆（inverse）等于正交矩阵的转置（transpose）。同时可以推论出正交矩阵的行列式的值肯定为正负1的。
- 正交矩阵满足很多矩阵性质，比如可以相似于对角矩阵等等。
因为
所以
最终我们可以得到：
±给了我们一点自由。我们希望旋转是完全的，所以任何镜像都应该进入D。因此，det(C)为C的行列式，如果det(C) > 0，我们总是选择+，如果det(C) < 0，我们总是选择−(只是出于对称性)。这可以将任何镜像移动到D中。注意行列式不能为0，因为我们已经把上面的CT倒置了。
R现在可以通过计算得到：
之后 我们还可以将D矩阵再次的分解为 缩放矩阵 和 剪切矩阵
这样 我们就得到了我们分解的 H矩阵 与 S矩阵，
最终 我们可以得到 B = TRHS ， 或者 B = RHST， 这里主要看T是行矩阵还是列矩阵。