Flux流体运算 – 小兔日志

M_Sim_Calc_Height_3_5 是连续性方程的高度更新步，M_Sim_Calc_Velocity_3_5 是动量/速度更新步，整体结构和 hfFluid 的浅水迭代框架一致（论文：https://matthias-research.github.io/pages/publications/hfFluid.pdf）。

Height 材质（高度迭代）

主更新在 Custom_3，代码是典型迎风通量离散：先按速度符号选上风高度，再算 x/y 通量散度，最后 h += source + dt*dhdt。见 .codex_tmp/material_t3d_aki/Game__Aki__Render__RuntimeBP__PCG__WaterSim__Mat__M_Sim_Calc_Height_3_5.t3d:615。
输入映射很清晰：中心/邻居高度来自 MF_SimulationInfo 的 Volume 输出，速度来自 Velocity 输出拆分，dx/dt 来自参数。见 .codex_tmp/material_t3d_aki/Game__Aki__Render__RuntimeBP__PCG__WaterSim__Mat__M_Sim_Calc_Height_3_5.t3d:619。
输出打包为 (velocity.xy, newHeight)：AppendVector_3 + Multiply_5（乘了 Custom_4=1，等效直通）。见 .codex_tmp/material_t3d_aki/Game__Aki__Render__RuntimeBP__PCG__WaterSim__Mat__M_Sim_Calc_Height_3_5.t3d:336、 .codex_tmp/material_t3d_aki/Game__Aki__Render__RuntimeBP__PCG__WaterSim__Mat__M_Sim_Calc_Height_3_5.t3d:1285、Docs/MaterialGraph_Aki/M_Sim_Calc_Height_3_5/expanded/material_graph_expanded.json:603。

Velocity 材质（速度迭代）

主链路是：压力坡度/重力加速 -> 湿区掩码 -> 摩擦/阻尼 -> 限幅 -> 边界清零。
加速项：由中心和邻域水面差构建梯度，再乘 Gravity*DeltaTime，并用 MF_ClampMax2(AccelerationClamp) 限制。见 .codex_tmp/material_t3d_aki/Game__Aki__Render__RuntimeBP__PCG__WaterSim__Mat__M_Sim_Calc_Velocity_3_5.t3d:300、 .codex_tmp/material_t3d_aki/Game__Aki__Render__RuntimeBP__PCG__WaterSim__Mat__M_Sim_Calc_Velocity_3_5.t3d:1360、 .codex_tmp/material_t3d_aki/Game__Aki__Render__RuntimeBP__PCG__WaterSim__Mat__M_Sim_Calc_Velocity_3_5.t3d:907。
湿区判定：MF_FluxRemoveFluid 按坡度符号选 W0/W1，再和 MinWater 比较输出 0/1 掩码。见 .codex_tmp/material_t3d_aki/Game__Aki__Render__RuntimeBP__PCG__WaterSim__Mat__M_Sim_Calc_Velocity_3_5.t3d:1150、Docs/MaterialGraph_Aki/M_Sim_Calc_Velocity_3_5/functions/Game__Aki__Render__RuntimeBP__PCG__WaterSim__Mat_Function__MF_FluxRemoveFluid.MF_FluxRemoveFluid.t3d:112。
干区清零：Custom_1 做 if (x>0) return v else 0。见 .codex_tmp/material_t3d_aki/Game__Aki__Render__RuntimeBP__PCG__WaterSim__Mat__M_Sim_Calc_Velocity_3_5.t3d:690。
边界清零：Step_1 + TextureProperty 形成边界掩码后乘到速度上。见 .codex_tmp/material_t3d_aki/Game__Aki__Render__RuntimeBP__PCG__WaterSim__Mat__M_Sim_Calc_Velocity_3_5.t3d:1600。
输出打包：AppendVector_5=(newVel.xy, volume) 写到 Emissive；Opacity 取 Foam。见 .codex_tmp/material_t3d_aki/Game__Aki__Render__RuntimeBP__PCG__WaterSim__Mat__M_Sim_Calc_Velocity_3_5.t3d:422、 .codex_tmp/material_t3d_aki/Game__Aki__Render__RuntimeBP__PCG__WaterSim__Mat__M_Sim_Calc_Velocity_3_5.t3d:1687。

SWE浅水方程：

高度迭代

论文主式：

离散后本质是“通量差分”，再显式欧拉：

M_Sim_Calc_Velocity_3_5 对应的是 hfFluid 的速度更新部分（Sec 2.1.3）：

论文主公式（对应 Eq.(8)(9)）

再做边界/干湿门控后输出。

每一项含义和节点对应
- g：重力，Gravity 参数，见 Docs/MaterialGraph_Aki/M_Sim_Calc_Velocity_3_5/material_graph.json:700。
- \Delta t：时间步长，DeltaTime 参数（多个分支各自使用），见 Docs/MaterialGraph_Aki/M_Sim_Calc_Velocity_3_5/material_graph.json:221。
- \eta 与邻域采样：来自 MF_SimulationInfo（Offset 输入 + Height/WaterHeight/Velocity 输出），见 Docs/MaterialGraph_Aki/M_Sim_Calc_Velocity_3_5/functions/Game__Aki__Render__RuntimeBP__PCG__WaterSim__Mat_Function__MF_SimulationInfo.MF_SimulationInfo.t3d:122、Docs/MaterialGraph_Aki/M_Sim_Calc_Velocity_3_5/functions/Game__Aki__Render__RuntimeBP__PCG__WaterSim__Mat_Function__MF_SimulationInfo.MF_SimulationInfo.t3d:194、Docs/MaterialGraph_Aki/M_Sim_Calc_Velocity_3_5/functions/Game__Aki__Render__RuntimeBP__PCG__WaterSim__Mat_Function__MF_SimulationInfo.MF_SimulationInfo.t3d:216。
- \nabla\eta（坡度/梯度）：由当前+邻域采样差分链路（MaterialFunctionCall_22/28/29 + Add/Subtract/Divide）构造，见函数调用位置 Docs/MaterialGraph_Aki/M_Sim_Calc_Velocity_3_5/material_graph.json:396、Docs/MaterialGraph_Aki/M_Sim_Calc_Velocity_3_5/material_graph.json:415、Docs/MaterialGraph_Aki/M_Sim_Calc_Velocity_3_5/material_graph.json:464。
- a_{max}：AccelerationClamp，通过 MF_ClampMax2 限幅，见 Docs/MaterialGraph_Aki/M_Sim_Calc_Velocity_3_5/material_graph.json:658、Docs/MaterialGraph_Aki/M_Sim_Calc_Velocity_3_5/material_graph.json:668。
- VelocityClamp：速度上限，通过另一个 MF_ClampMax2，见 Docs/MaterialGraph_Aki/M_Sim_Calc_Velocity_3_5/material_graph.json:169、Docs/MaterialGraph_Aki/M_Sim_Calc_Velocity_3_5/material_graph.json:179。
- s_{wet}：干湿缩放（无水时抑制速度），由 MF_FluxRemoveFluid 输出 Scale，见 Docs/MaterialGraph_Aki/M_Sim_Calc_Velocity_3_5/material_graph.json:552、Docs/MaterialGraph_Aki/M_Sim_Calc_Velocity_3_5/material_graph.json:639，函数定义见 Docs/MaterialGraph_Aki/M_Sim_Calc_Velocity_3_5/functions/Game__Aki__Render__RuntimeBP__PCG__WaterSim__Mat_Function__MF_FluxRemoveFluid.MF_FluxRemoveFluid.t3d:70、Docs/MaterialGraph_Aki/M_Sim_Calc_Velocity_3_5/functions/Game__Aki__Render__RuntimeBP__PCG__WaterSim__Mat_Function__MF_FluxRemoveFluid.MF_FluxRemoveFluid.t3d:102。
- Friction：与速度模长组成非线性衰减，见 Docs/MaterialGraph_Aki/M_Sim_Calc_Velocity_3_5/material_graph.json:494。
- Damping：线性阻尼项 1−DampingΔ_t_，见 Docs/MaterialGraph_Aki/M_Sim_Calc_Velocity_3_5/material_graph.json:221。
  
  1−DampingΔt
- if (x>0) return v else 0：最终水量门控（Custom_1），见 Docs/MaterialGraph_Aki/M_Sim_Calc_Velocity_3_5/material_graph.json:160。
两个关键函数在数学上做了什么
- MF_ClampMax2：v←v⋅min(1,∣v∣Max)，即向量模长限幅。定义见 Docs/MaterialGraph_Aki/M_Sim_Calc_Velocity_3_5/functions/Game__Aki__Render__RuntimeBP__PCG__WaterSim__Mat_Function__MF_ClampMax2.MF_ClampMax2.t3d:63、Docs/MaterialGraph_Aki/M_Sim_Calc_Velocity_3_5/functions/Game__Aki__Render__RuntimeBP__PCG__WaterSim__Mat_Function__MF_ClampMax2.MF_ClampMax2.t3d:74。
  
  v←v⋅min⁡(1,Max∣v∣)
- MF_FluxRemoveFluid：根据 Slope 选 W0/W1，再与 MinWater 比较输出 0/1 缩放。定义见 Docs/MaterialGraph_Aki/M_Sim_Calc_Velocity_3_5/functions/Game__Aki__Render__RuntimeBP__PCG__WaterSim__Mat_Function__MF_FluxRemoveFluid.MF_FluxRemoveFluid.t3d:70、Docs/MaterialGraph_Aki/M_Sim_Calc_Velocity_3_5/functions/Game__Aki__Render__RuntimeBP__PCG__WaterSim__Mat_Function__MF_FluxRemoveFluid.MF_FluxRemoveFluid.t3d:81、Docs/MaterialGraph_Aki/M_Sim_Calc_Velocity_3_5/functions/Game__Aki__Render__RuntimeBP__PCG__WaterSim__Mat_Function__MF_FluxRemoveFluid.MF_FluxRemoveFluid.t3d:92。

MAC 网格。

vy(i,j+1/2)
        ↑
 ┌─────────────┐
 │             │
 │   h(i,j)    │ → vx(i+1/2,j)
 │             │
 └─────────────┘
        ↓
      vy(i,j-1/2)

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